ОГЭ по математике 2026: задания, разбор и подготовка

Математика — обязательный экзамен ОГЭ. Без него ученик не получит аттестат. Экзамен включает два модуля: алгебру и геометрию, и для сдачи нужно набрать минимум баллов в каждом из них.

Экзамен проверяет умение считать, решать уравнения и неравенства, работать с графиками, а также знание геометрии — от простых вычислений до доказательств.

Параметры экзамена ОГЭ по математике 2026

Структура экзамена ОГЭ по математике

Часть 1 — Задания с кратким ответом

19 заданий: 14 по алгебре и 5 по геометрии. Числа, выражения, уравнения, графики, вероятность, координаты, треугольники, окружности.

Часть 2 — Задания с развёрнутым ответом

6 заданий: 3 по алгебре (уравнения, неравенства, текстовые задачи) и 3 по геометрии (доказательства, расчёты). Оценивается ход решения.

Примеры заданий ОГЭ по математике с ответами и разбором

Задание 1: Числовая прямая

На координатной прямой отмечено число a. Какое из неравенств является верным для числа √7?

1. 1 < √7 < 2
2. 2 < √7 < 3 (правильный ответ)
3. 3 < √7 < 4
4. 7 < √7 < 8

Разбор: √4 = 2 и √9 = 3. Так как 4 < 7 < 9, то 2 < √7 < 3. Число √7 ≈ 2,646.

Задание 2: Алгебраические выражения

Упростите выражение (x + 3)² − 6x

1. x² + 9 (правильный ответ)
2. x² + 6x + 9
3. x² − 6x + 9
4. x² + 12x + 9

Разбор: Раскрываем по формуле квадрата суммы: (x + 3)² = x² + 6x + 9. Вычитаем 6x: x² + 6x + 9 − 6x = x² + 9.

Задание 3: Уравнения

Решите уравнение x² − 5x + 6 = 0

1. x = 2, x = 3 (правильный ответ)
2. x = −2, x = −3
3. x = 1, x = 6
4. x = −1, x = −6

Разбор: По теореме Виета: сумма корней = 5, произведение = 6. Подходят числа 2 и 3.

Задание 4: Геометрия

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 3, BC = 4. Найдите AB.

1. 5 (правильный ответ)
2. 7
3. √7
4. 25

Разбор: По теореме Пифагора: AB² = 9 + 16 = 25. AB = 5. Тройка (3, 4, 5) — классическая пифагорова тройка.

Задание 5: Графики

На каком рисунке изображён график функции y = x² − 4x + 3?

1. Парабола, ветви вверх, пересекает ось x в точках 1 и 3 (правильный ответ)
2. Парабола, ветви вниз, пересекает ось x в точках 1 и 3
3. Парабола, ветви вверх, пересекает ось x в точках −1 и −3
4. Прямая, проходящая через точки (1, 0) и (3, 0)

Разбор: Коэффициент при x² равен 1 > 0 — ветви параболы направлены вверх. Корни: x = 1 и x = 3.

Задание 6: Вероятность

В коробке 5 красных и 3 синих шара. Какова вероятность вытащить красный шар?

1. 5/8 (правильный ответ)
2. 3/8
3. 5/3
4. 3/5

Разбор: Вероятность P = 5 / (5 + 3) = 5/8 = 0,625.

Задание 7: Последовательности

В арифметической прогрессии первый член равен 3, разность равна 4. Найдите десятый член.

1. 39 (правильный ответ)
2. 40
3. 43
4. 36

Разбор: a₁₀ = 3 + (10 − 1)·4 = 3 + 36 = 39.

Задание 8: Неравенства

Решите систему неравенств: x + 3 > 5 и 2x < 12.

1. 2 < x < 6 (правильный ответ)
2. x > 2
3. x < 6
4. x > 6

Разбор: Из первого: x > 2. Из второго: x < 6. Пересечение: 2 < x < 6.

Задание 9: Площадь фигуры

Найдите площадь трапеции с основаниями 6 и 10 и высотой 4.

1. 32 (правильный ответ)
2. 24
3. 40
4. 60

Разбор: S = (6 + 10) / 2 · 4 = 8 · 4 = 32.

Типичные ошибки на ОГЭ по математике

• Не набирают минимум 2 балла по геометрии — не сдают экзамен
• Не рисуют чертежи — решают «в уме» и допускают ошибки
• Путают свойства фигур: медианы, биссектрисы, высоты
• Не знают формулы площадей — забывают делить на 2 в треугольнике
• Не умеют оформлять доказательства в развёрнутой части

Кому сложно сдать ОГЭ по математике

• Визуалы — сложно с абстрактными задачами без наглядности
• Ученики без базы 5–7 класса — пробелы в дробях, пропорциях
• Дети с дискалькулией — трудности с числами и вычислениями
• Те, кто боится математики — паника на экзамене, потеря времени

Разбор части 2: задания с развёрнутым ответом (21–25)

Часть 2 — до 16 баллов. Требует полного оформления решения с пояснениями.

Критерии оценивания

Пример задания 22: текстовая задача

Задание: Из городов A и B навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого — 80 км/ч, второго — 60 км/ч. Расстояние — 280 км. Через сколько часов встретятся?

Пошаговое решение

1. Пусть t — время до встречи (в часах).
2. Первый проедет 80t км, второй — 60t км.
3. 80t + 60t = 280 → 140t = 280.
4. t = 2 часа.

Анализ: Решение с введением переменной, составлением уравнения и полным ходом решения. Ответ: 2 часа.

Типичные ошибки в сложной части

• Нет введения переменной
• Не записано уравнение
• Арифметические ошибки
• Нет проверки ответа
• Пропущены единицы измерения
• Геометрические задачи без чертежа

Полезные термины и формулы

• дискриминант
• теорема Виета
• подобие треугольников
• теорема Пифагора
• свойства параллелограмма
• вписанные и описанные окружности

Популярные темы

Уравнения, Неравенства, Текстовые задачи, Функции, Графики, Треугольники, Четырёхугольники, Окружности, Площади, Доказательства

Частые вопросы об ОГЭ по математике

Сколько баллов нужно на ОГЭ по математике для четвёрки?

Для оценки «4» нужно набрать 15–21 балл из 31. При этом минимум 2 балла должны быть за задания по геометрии. Для «5» — 22–31 балл.

Можно ли пользоваться калькулятором на ОГЭ по математике?

Нет, калькулятор не разрешён. Разрешены только линейка, угольник, циркуль и транспортир.

Обязательна ли геометрия на ОГЭ по математике?

Да, для получения положительной оценки необходимо набрать минимум 2 балла за задания по геометрии.

Дают ли формулы на ОГЭ по математике?

Да, в начале КИМ есть справочный материал с основными формулами.

Сколько заданий в ОГЭ по математике?

В первой части 19 заданий с кратким ответом. Во второй части 6 заданий с развёрнутым ответом. Итого 25 заданий.

Сколько длится ОГЭ по математике?

Экзамен длится 3 часа 55 минут (235 минут).

Можно ли пересдать ОГЭ по математике?

Да, при неудовлетворительном результате можно пересдать в резервные дни или в сентябре.

Как поднять геометрию за короткий срок?

Сосредоточьтесь на заданиях 15–19 первой части. Выучите ключевые теоремы, решайте по 3–5 задач ежедневно и обязательно рисуйте чертежи.

Способы подготовки к ОГЭ по математике

• Самостоятельно — бесплатно, в своём темпе, но нет контроля и легко пропустить пробелы
• Репетитор — индивидуальный подход, от 1 500 до 3 500 ₽/час
• Онлайн-школа — системная подготовка, видеоуроки, тренажёры, от 3 000 до 10 000 ₽/мес

Все предметы ОГЭ | Онлайн-школы с подготовкой к ОГЭ | Сравнить школы

Обновлено: март 2026